[기초수학] 등차 수열

[개념]

먼저 수열에 대해서 알아보자...

• 규칙성을 가지고 나열되어있는 수들을 수열이라고 한다.
• 위 그림과 같이 수열을 general한 방식으로 나타낸 것을 일반항이라고 한다.

 

이제 본 주제인 등차 수열에 대해서 알아보자...

• 연속된 두 항의 차이(공차)가 일정한 수열을 등차 수열이라고 한다.
• 이러한 등차 수열 규칙성을 이용해서 일반항을 구할 수 있다.

$$ a_n-a_1 = (n-1)*d $$

$$ \therefore a_n = a_1 + (n-1)*d $$

 

• 연속된 세 항에서 가운데 항을 등차 중앙이라고 합니다.

$$ (a_{n-1}+a_{n+1})/2 = a_n $$

 

공차가 균등하기 때문에 두 항의 가운데 값을 다음과 같이 2로 나눠 구할 수 있습니다.

$$ (a_{n-2}+a_{n+2})/2 = a_n $$

 

• 규칙성을 이용해 등차 수열의 합을 구할 수 있습니다.

$$ S_n = \Sigma_{i=1}^{n} a_i =n*(a_1+a_n)/2 $$

 

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[실습1] 주어진 첫 항과 공차를 보고 등차 수열을 작성하고 등차합을 구해보자.

a1 = int(input('첫 항 : '))
d = int(input('공차 : '))
n = int(input('몇항 까지 알고 싶은지 : '))

for i in range(n):
    print('{}번째 항 : {}'.format(i+1,d*i+a1))

print('등차수열의 합은 {}'.format((2*a1+(n-1)*d)*n//2))

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첫 항 : 5
공차 : 4
몇항 까지 알고 싶은지 : 7
1번째 항 : 5
2번째 항 : 9
3번째 항 : 13
4번째 항 : 17
5번째 항 : 21
6번째 항 : 25
7번째 항 : 29
등차수열의 합은 119
'''