[알고리즘] 위상 정렬

[정의]

• 방향 그래프의 모든 노드를 방향성에 거스르지 않도록 순서대로 나열하는 것이다.
• 기본적으로 사이클이 발생하는 경우는 고려하지 않는다.
• 진입 차수라는 개념에 대해서 알아야할 필요성이 있다.
  진입 차수란 특정한 노드로 들어오는 간선의 갯수를 의미한다.

경제학원론은 선수 과목이 없다. ( 진입 차수가 0 )

경제수학은 1 개의 선수 과목을 가지고 있다. ( 진입 차수가 1 )

중급 미시 경제학은 두 개의 선수 과목을 가지고 있다. ( 진입 차수가 2 )

 

다음을 위상 정렬 하게 되면

' 경제 학원론 -> 경제 수학 -> 중급 미시 경제학 '

이 될 것이다.

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[위상 정렬] 

• 마치 BFS 같이 하면 된다.

노드	1	2	3	4	5	6	7
진입 차수	0	1	1	2	1	2	1

다음의 그래프에서

 

먼저 진입차수가 0인 노드를 큐에 넣는다. 그 후 큐에서 꺼내면서 간선들을 제거한다.

그러면 노드 2와 노드 5의 진입 차수가 0이 되고, 새로히 큐에 들어가게 된다.

 

이를 반복하면 되는데, BFS 알고리즘과 그 원리가 유사하다.

큐가 아예 빌 때 까지 하면 된다.

 

from collections import deque

v, e = map(int, input().split())

# 진입 차수
indegree = [0] * (v+1)

graph = [[] for _ in range(v+1)]
for _ in range(e):
    a, b = map(int, input().split())   # a에서 b로 가는 간선이다.
    graph[a].append(b)
    indegree[b] += 1                   # 진입 차수가 추가된다.

# 위상 정렬 함수
def topology_sort():
    result = []       # 위상 정렬의 순서를 담을 예정
    q = deque()

    # 진입 차수가 0인 노드를 큐에 삽입
    for i in range(1, v+1):
        if indegree[i] == 0 :
            q.append(i)
    
    while q:
        now = q.popleft()
        result.append(now)

        for i in graph[now]:
            indegree[i] -= 1

            if indegree[i] == 0:
                q.append(i)
    
    print(result)

topology_sort()

 

[시간 복잡도]

• \( O(V+E) \) 의 시간이 소요된다.
• 차례대로 모든 노드를 확인하고 모든 간선을 제거하면 되기 때문이다.

 

참고한 책 ; 나동빈 (2020). <이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬>. 서울시: 한빛미디어.