[기초 수학] 등비 수열

[개념]

• 연속된 두 항의 비가 일정한 수열

두 항의 비(r)가 3인 등비 수열

• 등비 수열의 규칙성을 이용하여 일반항을 구할 수 있다.

$$ {a_n \over a_1} =  r^{n-1} $$

$$ \therefore  a_n = a_1*r^(n-1) $$

• 연속된 세 항에서 가운데 항을 등비 중항 이라고 한다.

$$ a_{n-1}*a_{n+1} = a_n^2 $$

• 등비 수열의 합을 구할 수 있다.

$$ s_n = (a_1*r^0)+(a_1*r^1)+(a_1*r^2)+....+(a_1*r^{n-2})+(a_1*r^{n-1}) $$

$$ r*s_n = (a_1*r^1)+(a_1*r^2)+(a_1*r^3)+....+(a_1*r^{n-1})+(a_1*r^{n}) $$

$$ (1-r)*s_n = (a_1*r^0) - (a_1*r^{n}) $$

$$ s_n = {a_1 - a_1*r^n \over 1-r} $$

$$ \therefore s_n = a_1*{1-r^n \over 1-r} $$

•  

 

 

 

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[실습1] : 초항과 공비가 주어졌을 때, n번째 항까지의 수열을 출력하는 프로그램

a1 = int(input('초항 입력 : '))
r = int(input('공비 입력 : '))
n = int(input('몇 번째 수열까지 구할까요? : '))
sum = a1*(1-r**n)//(1-r)

for i in range(1,n+1):
    print('{}번째 항은 : {}'.format(i,a1*(r**(i-1))))
print('등비 합은 : {}'.format(sum))코드

'''
초항 입력 : 2
공비 입력 : 2
몇 번째 수열까지 구할까요? : 7
1번째 항은 : 2
2번째 항은 : 4
3번째 항은 : 8
4번째 항은 : 16
5번째 항은 : 32
6번째 항은 : 64
7번째 항은 : 128
등비 합은 : 254
'''